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■大学数学 入試問題解説 分野別目次

■大学別 年度別 目次

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[編集方針]
掲載年数は、東大・京大はほぼ2000年前後まで解きましたが、東工大・一橋大・阪大もこれに近づけ、他大学は、注目度の高さに応じて、過去10年分程度まで解き進めます。
問題数が多くなってきたので、問題を[例題][入試問題][参考問題]の3種に分類しました(上記5大学問題充実後、分類をもっと進めます)。
出題数の半分以上の解説を書き終えたものを下に掲示する予定です。歯抜けの年には△を示してあります。ご要望あれば、その部分を早く完成させます。

○基礎
 ■必要な計算力 ●頻出公式証明問題 (微積分以外) ●微積分公式証明問題 ●論理的な証明の問題
○数Ⅰ数Ⅱ数式問題
 ■数と式の問題 ■2次関数 ●2次関数の接線法線問題
 ■方程式 ■高次方程式 ■不等式 ●解析的不等式●三角不等式
 ■絶対値記号の問題
○数Ⅱ関数
 ■三角関数(基礎・図形) ■三角関数(値域・方程式・不等式) ●チェビシェフの多項式
 ■指数・対数関数 ●常用対数
○数Ⅰ数Ⅱ数B図形問題
[数Ⅰ] ■平面幾何 ■図形と計量 ■空間図形
[数Ⅱ] ■図形と方程式 ●軌跡と領域 ●線型・非線形計画法
[数B] ■平面ベクトル問題 ●平面ベクトルと図形 ●空間ベクトル直線問題
    ●空間ベクトル四面体・四角錘問題 ●空間ベクトルその他立体問題
○文系微積分(体積積分以外)
 ■2次関数の微積分 ■3次関数の微積分 ■4次関数の微積分
 ●文系微積分の定積分公式
○整数問題
 ■整数問題は12パターン
 ●[1] 不定方程式・不等式として解く問題 ●[2] ユークリッドの互除法
 ●[3] 各桁の数を未知数とおいて求める問題 ●[4] 剰余類を使う問題
 ●[5] ガウス記号などの新記号問題 ●[6] 約数の数と合計の問題 ●[7] 素数と倍数の性質を使う問題
 ●[8]「隣り合う整数は互いに素」を使って解く問題 ●[9] 多項式の整数性などの問題
 ●[10]整数に関する証明問題 ●[11]有理数・無理数の問題 ●[12]二項定理・多項定理
○場合の数と確率
 ■場合の数の一般問題 ●同じものを含む順列の問題
 ■確率一般問題 ●さいころ・球・カードの確率の問題 ●移動確率の問題
 ●同じものを含む順列の確率の問題 ●確率と期待値の問題 ●その他の確率の問題
 ●反復確率の問題 ●条件付き確率の問題
 ●確率数列の問題 ●確率漸化式
○数列と級数(数B・数Ⅲ)
 ●数列と級数 ●格子点問題 ●群数列問題 ●確率数列の問題 ●数列の応用問題
 ●漸化式の10解法パターン ●フィボナッチ数列 ●[11]数学的帰納法で解く漸化式
 ●[12]部分和と一般項の混在型 ●[13]連立漸化式 ●[14]確率漸化式 ●漸化式の融合問題
○複素数平面と2次曲線
 ■複素数平面の基礎問題 ■複素数平面の回転や数列の問題 ■複素数平面の回転や数列の問題
 ●2次曲線 ●楕円 ●双曲線 ●放物線 ●2次曲線の通過領域 ●2次曲線の回転
○数Ⅲ微積分
 ●数Ⅲ微積分 ■極限値1 ■極限値2 ■数列や級数の極限
 ■区分求積法
 ■微積分公式 ●対数微分 ●部分積分の入試問題 ●置換積分の入試問題
 ●三角関数の微積分 ●分数関数の微積分 ●合成関数の微積分 ●逆関数の微積分
 ■数Ⅲ微分 ■数Ⅲ積分 ■数Ⅲ積分(絶対値記号付き)
○数Ⅲ微積分応用
 ■体積積分(全般と断面積分) ■体積積分(回転体積分)
 ■体積積分(傾いた軸周りの回転) ■体積積分(交差立体)
 ■媒介変数表示曲線 ■媒介変数表示曲線の積・弧長積分
 ■極方程式に関する問題 ■その他の弧長積分 ■双曲線関数の問題
 ■関数方程式・微分方程式 ■中間値の定理と平均値の定理 ■近似式
 ■微分不等式問題 ■積分不等式問題 ■微積分数列・漸化式

○データ分析(数A・数B)
●データ分析(数A) ●データ分析(数B)
○旧数C
●行列と一次変換
○難関大学突破のための多項式・不等式特論
●チェビシェフの多項式
●ベルヌーイの不等式
●イェンゼンの不等式
●ヤングの不等式とヘルダーの不等式