●数列の応用問題

●分数列の和を求める
一般項がわかっていて、その数列の和を求める問題がよく出題されますが、慣れておかなければいけないのは分数の和です。分母が因数分解できる場合は部分分数に分解できて、その和は容易に計算できます。
頻出する部分分数分解の公式は次の通りです。「分母が小さいものから分母が大きなものを差し引く」と覚えます。

[A]階差数列・分数数列の計算問題（2011年立命館大文系13）
基礎的小問群の１つが上に示した分数列です。

[B]分数数列の応用問題（2002年一橋大後期3）

[B]3項の分数数列の和の問題（2017年昭和大／医142）

[B]数列の対数の差分から数列の部分和を求める問題（2003年京大理1）


●数列の最大値を求める
数列は不連続な自然数に対応しているので、最大・最小の評価に微分は使えず、隣接項間の比を評価します。この場合、最大・最小の項は１つではなく2つ以上のこともあります。
（類題追加予定）

[C]複雑な数列の最大値を求める問題（2019年東工大5）


●図形・２次曲線と数列の問題
[B]放物線上に頂点を持つ三角形の面積の級数の問題（2009年阪大理系1）

[C]双曲線とその漸近線上の点からなる直角三角形の面積の問題（2015年千葉大／医9）


●三角関数列の和を求める
三角関数列も他の数列と同じですが、三角関数独特のルールが追加されます。
[B]三角関数数列の応用問題（2011年津田塾大／学芸／数学2）

[B]自然数と三角関数の数列の問題（2015年一橋大51）

[B]三角関数数列の問題（2008年九大文系1）

[B]三角関数数列の問題（2018年東京医科大3）

[C]単位円上の数列の問題（2018年早大／商3）

[D]三角関数の級数の問題（2017年横浜市大／医2）


●新記号問題
もっともポピュラーな新記号問題はガウス記号でしょう。これは［x］で「xを超えない最大の整数」を表します。これは、整数問題でも述べましたが、「ふつうの数との関連をどう表すか」が課題です。ガウス記号はすべて、整数問題の一種として[5]ガウス記号などの新記号問題で解説します。

●数列の不等式証明問題
[B]数列が満たす不等式の問題（2013年大阪府立大学／理工2）

[B]n次の相加平均≧相乗平均を証明する問題（2012年神戸大文系3）

[C]数列の難問（2015年慶應大／環境情報5）

[D]無限級数の和を計算する難問（2019年筑波大／医3）

[D]指数型漸化式に関する不等式の証明問題 （2013年京大理系2）

[D]数列の難問（2017年東京医科歯科大1）


●平面分割・空間分割の問題
[B]直線による平面分割の問題（2019年横浜市大／医3）

[D]空間分割数の難問（2019年東工大4）