●今週の数学入試問題のダメ解答の解きなおし

このコーナーでは、某予備校サイトなど、ネット上の解答があまりに雑で、これでは絶対、受験生は理解できない、といった問題の解答を書き直してご紹介しています。


[C]中心とx切片が一致する円と対数関数の交点座標の極限の問題（2009年阪大理系5）
どのサイトの解答もわかりにくく、もっともわかりやすい解答を用意しました。一般論として「聖文新社」の解説がいいですね。

[C]単位ベクトルを使う三角形の問題（2009年阪大理系4）20191010
どのサイトの解答もわかりにくく、もっともわかりやすい解答を用意しました。一般論として「聖文新社」の解説がいいですね。

[C]いびつなサイコロによる平面上の移動の問題（2009年阪大文系3）20191008
反復試行確率問題の事象の数が3つの場合、この種の問題は実は「同じものを含む順列」の問題であって、計算式が変わる事情が、どのサイトでも不思議に共通して、明記されていません。

[C]平面三角形に関するベクトル問題（2009年阪大文系2）
どのサイトの解答も、天下り的で、受験生にはわかりにくい解答でした。この問題には標準的な解法はないと思います。

[B]３次関数の2つの接線が直交する条件の問題（2009年阪大文系1）20191008
どのサイトの解答も、最後の詰めが不明瞭で、受験生にはわかりにくい解答でした。

[C]立方体の頂点を移動する2つの点の確率の問題（2010年阪大理系5）
どのサイトの解答も、点Pと点Qの位置関係が不明確で、漸化式計算も、標準的ではない方法で解いていて、受験生にはわかりにくい解答でした。

[B]球を球で削った立体の体積の問題（2010年阪大理系4）191006
どのサイトの答えも、わざわざ難しく書いて難しく解いているので腹が立ちます。本問は、同大でいつも出てくる程度のやさしい問題です。2015年の問題の逆のパターンです。

[B]楕円と双曲線の交点における接線がy軸を切る線分の長さの問題（2010年阪大理系2）191003
某サイトでは、わざわざ微分して接線を求めていましたが、こういう時のために２次関数の接線方程式の公式があります。

[E]三角不等式などを利用して３次関数の形を決定する問題（2011年阪大理4）
元々の問題が、入試には不適切な、奇異な難問なのですが、それでも余りに天下り的な解答ばかりだったので、取り上げておきます。

[C]1個のサイコロをn回投げる確率の問題（2000年一橋大5）190927
事象に名前をあえて付けないで、答案を早く書く解答に挑戦しました。

[C]三角錐の体積の最大値を求める問題（2001年一橋大3）190919
某サイトの解答の数式が非常にわかりにくかったので、複数の解法を用意しました。

[C]硬貨が減りゆくゲームがn回以上続く確率の問題（2002年一橋大5）190911
別解の連立確率漸化式による解法では未定係数法が必須です。本問の某サイトにおける解説は、今まで見た中で最もひどいものでした。

[C]３で割り切れる自然数ｎの３乗・n乗+1を求める問題（2003年一橋大1）19/09/07
どこの解答にも載っていないのですが、べき乗に関する合同式の性質を使うと、もっと簡単に解くことができます。

[C]n回目のゲームで初めてAとBが4勝以上になる確率の問題（2005年一橋大5）
某予備校の解答があまりにいい加減で解きなおしました。予備校の解答は、信用してはいけません。時間の無駄です。

[B]３次方程式の異なる整数解を列挙する問題（2005年一橋大1）19/09/04
やはり文系問題のネット上の解答には問題が多いようです。本問は、場合を絞った後は試せばいいだけで、無駄に難しい解答が多く、閉口しました。

[C]ピタゴラス数を求める問題（2006年一橋大1） 19/09/03
ネット上の解答を見たら、ほとんどが間違っていたので、正しい解答を紹介します。解法は数多く考えられますが、もっとも解きやすい方法を紹介します。

[B]３次関数の区間を指定した最大値の問題（2007年一橋大4） 19/09/02
要領の悪い解答しか見当たらなかったので、本問はあまり難しい問題ではありませんが紹介します。Max[ , ]の記号を使えば、最初から結論を記述できます。

[C]数列係数の放物線の図形問題（2007年一橋大2）19/09/01
指数型と特性方程式型の融合問題で、定数を消去し、階差数列を解く問題です。未定係数法を使っても解けます。文系問題の解説は、思いのほか雑なようです。

[C]6枚の赤いカードを含む2n枚のカードの確率の問題（2008年一橋大5）19/08/31
そう難しい問題ではないのですが、解説不足があまりに気になって取り上げました。

[E]カードを選んで座標上を移動する確率の問題（2009年一橋大5）19/08/30
ネット上や赤本の解答の中に、ただの1つもわかりやすい解答がない問題を、また発見しました。しかしあまりに難問過ぎて、後日再度解きなおそうかと考えています。

[C]２つの円と共有点を持つ放物線の頂点が存在領域の問題（2009年一橋大3）
ネット上や赤本の解答の中に、ただの1つもわかりやすい解答がない問題を、また発見しました。小生の方が神経質すぎるのかと疑いを持つほどです。

[B]直線と放物線の交点と複素数解の問題（2000年京大理2）
某サイトで解答が非常にわかりにくいものを見つけたので、わかりやすい解答を用意しました。

[C]n個の実数に関する不等式の証明問題（2001年京大文4）19/8/20
他のどのサイトの解説も、わかりにくく、解答を思いつくヒントが皆無だったので、完全に書きなおしました。

[C]2つの数の和の桁数の問題（2019年東京理科大／理工／情報12）19/8/10
某予備校の解説を、わかりやすく完全に書きなおしました。

[C]積分不等式を利用する極限値の問題(2019年東京理科大／理工／情報3)
19/08/10
某予備校の解説を、わかりやすく完全に書きなおしました。

[D]平均値の定理を満たす変数の位置の極限の問題（2019年日本医科大2）
19/08/03
模試筆者が受験しても満点は取れそうもない難問なのですが、各予備校の解答はあまりにひどい！どうやったらその解答を思いつくのかが、まったく書かれていませんでした。