■初めて見た入試問題が解けるようになるには？

ときどき読者諸兄から、「初めて見た問題が解けるようになるにはどうしたらよいか」という質問を頂戴します。理Ⅲの受験生からも頂戴して、少しまとめてみました。実はここの解説が、本サイトでもっとも重要なポイントです。

●初めて見た問題が解ける過程とは？

入試問題対策とはもともと、初めて見た問題を解けるようにするためのものです。問題文には必ずいくつかの手がかりがあり、これらに気づくことがその端緒です。その中にいくつか、正解に辿り着けるものがあります。正しい解法にすぐ気がつけばよいのですが、そうでなければ、いくつかの方法を順に調べていくことになります。
正解には、その数学的な意味が明らかになったり、正解の値が期待する範囲の端や中央などの位置にあったり、なんのなく「これが正解だ！」と納得できる事情があるものです。

１　数多くの過去問を解く！

これは当たり前の話ですが、実はあまり効果はありません。たとえば弁慶のように「1000問」解いても、その問題が実際に試験に出る確率は1％もないでしょう。「東大問題20年分解きました！」という方もいらっしゃいますが、よく考えてみてください。たとえば三角関数が「半端な角度」を扱うようになったのはここ数年です。3項間漸化式が出だしたのもここ数年です。確率漸化式が出だしたのも10年くらい前です。そして難易度は全般的に毎年上がってきています。これで「東大20年」に意味があるでしょうか。意味がある場合とは、「東大20年」でその傾向が把握できた場合です。しかし、「教科書レベルより上で、京大よりはやさしく、計算量が多い」という傾向だけならみんな知っています。
この方法が「間違っている」とは言いません。1％程度は出るからです。しかしもっと重要なのが、次の２つの方策です。

２　正解を見るたびに「自分ならその方法が思い浮かぶのか」を考える

問題を「解きっぱなし」では完全に無意味です。解けた問題でも解けなくて答を見た問題でも、何を理解し使いこなせたら解けるのか、その周辺で不得意なものはないか、ということを1問1問確認します。参考書だったら、前の問題と後の問題と比較して、何が違うのかを比較しておくことで、解いた問題数の2倍以上の効果があり
ます。
ここで大事なことは、正解の解法を次回思い浮かぶのか、その問題に次回いつか出会ったら解けるのか、問題に潜むヒントと解法をつなぐトレーニングをすることが大事です。

３　つねに別解を考え、いくつもの方法で解いておく

自分で解いて答えを見て、解き方が違ったら「ラッキー」です。一度に2つの方法が勉強できるのですから。別解がいくつかあったら、それぞれの解法がどんな場合に便利なのかを研究しておきます。本サイトでできるだけ多くの別解を紹介しているのは、これがその理由です。

4　模試を最大限に活用する

受験する大学のレベルか、それより少しハイレベルの大学に相当する模試を受けて、実力を試します。これが本番同様、「見たことのない問題」への挑戦です。模試の本来の意義はここにあります。そして、どうして解けなかったのかを研究します。ここでは失敗を恐れてはいけません。そして目指すのは満点です。毎回満点なら合格間違いなしでしょう。

5　計算速度を上げておく

複数の方法をトライすることもあるので、計算速度を上げる鍛錬も必要です。同時に計算ミスをなくす努力も必要です。筆者はすべての計算を必ず2つの方法で確認しながらスピードを上げて、理Ⅰの数学・物理はほぼ満点で合格しました。