■区分求積法

無限有限にかかわらず、「計算できない数列の和」は積分で置き換えます。数列の無限和の冒頭に1/nがある場合は区分求積法の適用を考えます。次の式からもわかるようにk/nをxに置き換えると関数形がわかります。

x座標は原点の0から順に1/nずつ増えていくので、曲線の内側から計算する方法では高さはf(0)からn個、総和はk=0からn-1のn個、曲線の外側から計算する方法では高さはf(1/n)からn個、総和はk=1からnのn個です。
[例題]
次の問題を見て、一目でどんな関数の積分に変わるかを見極める力が必要です。

入試問題からの例題です。

[入試問題]
[B]区分求積法のやさしい問題（2022年札幌医大12）

[B]区分求積法のやさしい入試問題（2009年青山学院大4）

[B]楕円の動径の2乗和を区分求積法で求める問題（2007年東北大理系後期6）

[B]確率に区分求積法を適用する問題（2010年京大理系6）

[B]三角錐の体積の無限和を区分求積法で求める問題（2002年東大理科5）

[C]分数漸化式と区分求積法の問題（2012年阪大後期理系1）

[C]不等式の証明に区分求積法を用いる問題（2017年順天堂大／医3）

[C]区分求積法の少し難しい計算問題（2015年日医大2）

[C]ガウス記号と区分求積法の問題（2000年阪大理系4）

[C]確率計算に区分求積法を適用する問題（2010年福井大／医2）

[C]数字不明のカードゲームの問題（2016年横浜市大／医2）

[D]リミットとシグマの難問（2003年京大理系後期5）

[D]区分求積法と平均値の定理を利用する難問（2006年芝浦工大）