■確率問題全般

●確率の問題を解く手順
確率の問題は基本的には次の手順で解きます。
(1) 事象が起きる条件を分析する。

• 対象によって問題のパターンが変わります。
  • コイン・さいころは基本の確率が一定（コイン：1/2、さいころ：1/6）
  • カードは枚数によって基本の確率が変わる
  • 袋の中の球の問題は、球を戻すかどうかで問題の種類が変わる
  • この段階で５種類の順列・組合せのどれが適切かを考える。
• たとえば、
  • カードを並べたら順列
  • 選んだら組合せ
  • カード・袋を元に戻したら独立試行
    • （毎回確率が同じ、他の試行の影響を受けない＝従属していない＝独立）

(2) 余事象・和事象・積事象の確率のどれを利用するかを分析する。
(3) 個々の事象の場合の数と確率を計算する。

問題には、単なる確率問題か、数列・図形を利用するか、さらに漸化式を利用するなど、様々なパターンがあります。
本稿では、確率問題を次の７つに分類しています。
●コインやさいころの確率の問題
●カードの確率の問題
●袋と球の確率の問題
●移動確率の問題
●その他の確率の問題
●反復試行確率
●条件付き確率

[例題]
順列・組合せの場合の数と確率の例題

[入試問題]
[C]同じものを含む順列の確率の問題（2014年昭和大／医131）

[C]4色の玉を2箱に分ける重複順列と確率の問題（2009年東大文3理3）


●確率問題を素早く解くコツ：
私立3医大東海大／医・日大／医・昭和大／医の分野別難易度順解説書の著作を通して、確率問題が大きく分けて次の4つに分類できることをまとめました。これらを素早く判別して計算式を書き上げることがスピードアップのコツです。

(1) 同時に取り出す ⇒ 確率は組合せの数の比
[A]赤玉2個白玉2個が同時に出る確率の問題（2014年日大／医13）

[A]同色玉2個が同時に出る確率の問題（2015年昭和大／医112）


(2) 試行を繰り返す ⇒ 確率は掛け算⇒ 4回目に2度目 ⇒3回中1回&4回目
[A]4回目に2度目の赤玉が出る問題（2016年日大／医14）

[A]試行を3回繰り返す確率の問題（2016年東海大／医213）


(3) くじを元に戻さない確率 ⇒ 分母分子が1つずつ減る
[A]元に戻さないくじの問題（2015年昭和大／医212）


(4) n回繰り返す成功確率 ⇒ nCr・p^r(1-p)^n-r
[B]反復試行確率とゲームの問題（2016年昭和大／医221）
反復試行確率に関するさらなる問題は反復試行確率に収録しました。


●余事象・積事象・和事象の確率の問題
[A]余事象の確率の問題（2017年東海大／医121）

[B]２つの事象の積事象と和事象の確率を求める問題（2019年慶応大／医12）

[B]失敗して球が増える確率の問題（2009年京大文系12）