[7] 素数と倍数の性質を使う問題

●素数の問題
素数とは「自身と1以外に約数を持たない自然数」です。1は素数には含まれず、偶数の素数は２だけであり、その他の素数はすべて奇数です。不定形な問題が多く、さまざまな方法を使って解きます。
[例題]
[A]素数性の計算での証明問題（2006年京大理系4）

[入試問題]
[C]素数を構成する式の問題（2018年京大文3理2）

[C]素数の性質を使って解く不定方程式（2007年京大文3理3）

[C]整数との最大公約数が1の整数の個数の問題（2015年一橋大1）

[C]条件を満たす素数を求める問題（2016年京大理系2）

[C]2つの整数の積が整数の2乗にならないことを示す問題（2019年東大理科4）

[C]素数と３次関数の融合問題（2019年京大理系2）



[参考問題]
[C]素数べきを割り切る素数べきの問題（2007年東工大1）

[D]「２以外の素数は奇数」と３の剰余類を利用する問題（2014年一橋大1）

[D]約数の個数の難問（2018年横浜市大／医3）

[E]nの3次式が素数となる整数nの個数を求める問題（2024年 東大理6）


●倍数の問題
[B]2の100乗を2016で割った余りの問題（2016年早大／商11）

[C]割り算の余りの一致から整数の相等性を示す問題（2003年京大文4）

[C]最大公約数と最小公倍数の問題（2015年東工大5）

[C]整数階乗の割り算の問題（2016年東工大4）

[C]約数の差が2の整数を列挙する問題（2012年阪大文2理2）

[D]3のn乗の整数問題（2016年東大文科4）


●オイラーのファイ関数の問題
[C]整数との最大公約数が1の整数の個数の問題（2015年一橋大1）

[D]オイラーのファイ関数の公式の問題（2024年阪大理5）


●割り算の数列と漸化式の問題
[B]整数数列の問題（2014年東工大1）

[C]割り切れる確率の問題（2013年一橋大5）

[C]整数漸化式の問題（2008年東大文科4）

[D]整数漸化式の問題（2010年一橋大4）