●傾いた軸のまわりの回転体の積分（TypeB3）

回転軸上に積分路をとり、軸上の座標から回転体表面までの距離を計算して積分します。問題は、xy平面上に回転軸をとるものと、３軸の中間に位置する回転軸をとるものとに分類できますが、計算の本質はほぼ同じです。

●xy平面上に回転軸をとるもの
[例題]
[C]y=xのまわりに放物線を回転した体積の問題（2017年順天堂大/医12）

[C]y=xの周りに回転した立体の体積積分を3つの方法で求める例題

[入試問題]
[C]y=xのまわりの回転体の体積の問題（2013年慶應大/理工4）

[C]y=xのまわりの回転体の体積の問題（2014年理科大/理工/情報2）

[C]y=2xのまわりに三角関数を回転した体積の問題（2014年獨協医大5）

[C]y=mxまわりの回転体の体積の問題（2015年日医大3）

[D]放物線を傾けてx軸のまわりに回転した立体の体積の問題（2014年東工大4）


●３軸ではない回転軸をとるもの
[C]立方体を対角線周りに回転した断面図の問題（2005年青山学院大／理工4）
次問から体積積分を除いた問題なので、本来なら数Ⅰ空間図形の問題なのでしょうが、次問との対比のためここで紹介します。

[D]３軸の中間軸のまわりの回転体の体積の問題（2009年東工大4）

[D]立方体を斜めに回転した回転体の体積（2010年京大文5理5）

[D]直線の周りに正方形を回転させた立体の体積の問題（2011年東工大4）


●もっと難しい問題
[E]楕円柱に含まれる回転体の体積の最大値の問題（2018年東工大4）