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●2018年制作 横浜市大/医の数学入試問題の解説書(2011年-2018年)

●横浜市大/医の入試問題の傾向
この大学の場合は、他の大学の場合に比べて、出題される問題の個性が強いと思います。一時は「対称式」「二項係数」「高次導関数」が重視されていましたが、これは最近は薄れています。他に三項間漸化式やテーラー展開、弧長積分などが出題される傾向があります。

はじめに
本書は、横浜市立大学医学部を受験される諸兄のために、直近7年分の数学問題を解き、分野別に整理し直し、できるだけ難易度順に配列し直して、最強の参考書として編集したものです。
問題の解法には色々種類がありますが、主として、試験場で思いついて書くことができる、泥臭い解法を書きました。その上で複数の解法が考えられる場合には、すべての解法を書きました。本書における記述方針と、難易度・新奇度・計算量の評価の基準は次項に示しました。
また、穴埋め式の問題では、読むだけではどんな問題か把握しにくいので、本書ではこれを記述式の問題に書き直して、斜め読みでも題意が把握できるようにしてあります(「改題」と表記してあります)。
●入試問題の出題範囲と傾向分析
横浜市立大学医学部で出題された問題には、顕著な傾向があります。確かに出題範囲には大きな偏りがあるのですが、かといって今後出題がないとは言い切れないのが困ってしまうところです。
したがって、類題・参考問題として、慶応大学、順天堂大学の医学部および慈恵医大や、慶應大学の理工学部、環境情報学部、その他の大学で出題された「普通」レベルの問題や「やや難問」を追加しました。
○数Ⅰ: 2014年までは、対称式の出題数が非常に多い。
図形と計量だけに関する問題は出題されていない。
データの分析の問題が2016年に初めて出題された。
○数A: 場合の数単独の出題はなく、確率問題として出題される。
確率問題は毎年出題され、極限や区分求積法との融合問題が出題される。
単独確率漸化式は出題されているが、連立確率漸化式の出題はまだない。
整数問題はそう難しくなく、ユークリッドの互除法の問題が定番。
平面幾何の問題は図形と方程式を組み合わせて出題される。
○数Ⅱ: 2013年までは、二項係数に関する問題が非常に多く出題された。
二項係数に数Ⅲの高次微分方程式を絡めた問題も多く出題された。
半端な角度・不明の角度に関する問題がほぼ毎年出題されている。
図形と方程式の問題は少なく、ベクトル問題が出題される。
文系微積分の出題があまりに少なく、多くは数Ⅲ微積分問題。
○数B: 数列と漸化式の問題が多く出題される。
漸化式では三項間漸化式の問題が多く、多項式型の問題も出題された。
平面ベクトル問題は出題されず、空間ベクトル問題が出題される。
○数Ⅲ: 2次曲線の出題がありません。
ついに複素数平面の問題の出題が始まった。以前は行列問題の出題が多かったので、複素数平面の出題も今後多くなると推測できる。
数Ⅲ微分では、テーラー展開の近似式の問題の出題が比較的多い。
体積積分の出題はないが、代わりに弧長積分問題が出題される。
媒介変数表示曲線の出題が比較的多い。
その他、分野ごとの傾向分析も各分野の冒頭に近い位置にまとめてあります。
本書が、横浜市立大学医学部への合格の一助となれば幸甚です。
2018年3月
著者

目次
第1章 数 Ⅰ
[数と式]
基本対称式の問題 (2013年横浜市大/医) [B/B/A]
対称式の因数分解の問題 (2011年横浜市大/医) [B/A/A]
●数Ⅰの出題傾向:数と式
基本対称式の問題 (2014年横浜市大/医) [B/B/B]
4次方程式の奇数次項をなくする問題 (2010年横浜市大/医) [B/B/B]
対称式の値から対称式の値を求める問題 (2017年慶應大/総合政策) [B/A/B]
対称式の値から対称式の値を求める問題 (2008年早稲田大/商) [B/A/B]
無理式の方程式を解く問題 (2018年横浜市大/医) [B/A/A]
[図形と計量]
三角形の面積の問題 (2018年横浜市大/医) [B/B/B]
正弦定理・余弦定理を組み合わせる問題 (2014年自治医大) [C/B/B]
三角形の重心を内積で調べる問題 (2015年順天堂大/医) [C/B/B]
●数Ⅰの出題傾向:図形と計量
方程式か余弦定理で解く問題 (2016年慶応大/政策) [C/B/C]
[データの分析]
偏差値を計算するやさしい問題 (2016年横浜市大/医)[A/A/A]
●数Ⅰの出題傾向:データの分析
データ分析の問題 (2016年慶應大/経済) [B/B/A]
データ分析のやさしい問題 (2016年山梨大/医11) [B/B/A]

第2章 数A
[場合の数]
公式が使えない難しい問題 (2016年順天堂大/医) [D/C/B]
●数Aの出題傾向:場合の数
[確率]
3つの文字表示の確率問題 (2013年横浜市大/医) [B/B/B]
●数Aの出題傾向:確率
4個のボールを入れ替える回数の期待値の問題 (2014年横浜市大/医) [C/B/B]
反復試行確率のやさしい問題 (2017年横浜市大/医) [B/B/A]
ゲームの勝率と区分求積法の融合問題 (2016年横浜市大/医) [D/C/C]
確率の和と区分求積法の融合問題 (2015年慶應大/理工) [D/C/C]
3項間漸化式を作って解く問題 (2015年横浜市大/医) [B/B/B]
3項間漸化式を作って解く問題 (2014年慶應大/理工) [B/B/B]
連立確率漸化式を作って解く問題 (2014年阪大理系) [C/B/B]
[整数の問題]
ユークリッドの互除法を使って解く問題 (2014年慶応大/環境) [B/B/A]
●数Aの出題傾向:整数問題
ユークリッドの互除法を使って解く問題 (2017年慶応大/医) [B/C/B]
既約分数の問題 (2017年横浜市大/医) [B/C/A]
素数の組を求める問題 (2018年横浜市大/医) [A/A/A]
整数不定方程式の問題 (2016年横浜市大/医) [B/A/A]
約数の個数の難問 (2018年横浜市大/医) [D/C/C]
[幾何の問題]
初等幾何の問題 (2015年横浜市大/医) [B/B/A]
●数Aの出題傾向:幾何の問題
円対称の問題 (2010年横浜市大/医) [B/B/A]

第3章 数Ⅱ
[二項係数の応用問題]
二項係数に関する問題群…その1 (複数大学) [B/B/B]
●数Ⅱの出題傾向:二項係数
[C/B/C] 72
二項係数と高次導関数の問題…その1 (2013年横浜市大/医) [C/C/C]
二項係数と高次導関数の問題…その2 (2011年横浜市大/医) [C/B/B]
[三角関数・対数関数]
sin(π/10)の値を二等辺三角形から求める問題 (2012年横浜市大/医) [C/B/B]
●数Ⅱの出題傾向:三角関数
cos(π/5)を相反方程式を利用して求める問題 (2004年横浜市大/医) [C/B/B]
cos(2π/5)をチェビシェフの多項式を利用して求める問題 (2007年横浜市大/医) [C/B/B]
三角関数多項式の最小値の問題 (2017年東大理科) [B/C/C]
角度不明で解く三角関数の問題 (2015年慶應大/医) [B/B/A]
三角不等式を2次不等式で解く問題 (2014年慈恵医大) [C/B/C]
三角関数の級数の問題 (2017年横浜市大/医) [D/C/C]
対数の桁数の最高位の数字の問題 (2018年横浜市大/医) [B/B/B]
[図形と方程式]
三角形の内心を求める問題 (2014年横浜市大/医) [B/B/B]
●数Ⅱの出題傾向:図形と方程式
放物線の2つの接線・法線の交点の軌跡の問題 (2014年慶応大/医) [C/B/B]
[文系微積分]
放物線と円が接するときの放物線の面積の問題 (2013年横浜市大/医) [B/B/B]
4次関数の極小値の問題 (2018年横浜市大/医) [B/C/C]
●数Ⅱの出題傾向:文系微積分
新定義関数の積分の問題 (2014年慶応大/環境) [C/C/D]
新記号による文系積分の問題 (2016年東京医歯大) [C/B/D]
[空間図形と微分]
合同三角形がつくる四面体の体積の問題 (2014年慶応大/政策) [C/B/B]
●数Ⅱの出題傾向:空間図形と微分法
直方体の断面積と角錐の体積の問題 (2016年慶応大/環境) [C/B/B]

第4章 数B
[数列]
自然数の2乗と2のべき乗の積和の問題 (2015年横浜市大/医) [B/C/B]
データ分析を題材とする数列の計算問題 (2015年横浜市大/医) [B/B/B]
●数Bの出題傾向:数列
格子点の数の極限の問題 (2015年慈恵医大) [C/A/B]
群数列の問題 (2012年横浜市大/医) [B/C/B]
群数列の問題 (2008年北見工大) [C/C/B]
[漸化式]
多項式型の3項間漸化式の問題 (2016年横浜市大/医) [C/B/C]
●数Bの出題傾向:漸化式
多項式型漸化式の部分和混在型の問題 (2014年大阪府立大) [C/B/C]
[空間ベクトル]
空間ベクトルの内積のやさしい問題…その1 (2015年横浜市大/医) [A/A/A]
空間ベクトルの内積のやさしい問題…その1 (2012年横浜市大/医) [B/A/A]
●数Bの出題傾向:空間ベクトル
四面体の高さと体積の問題 (2015年慈恵医大) [B/B/B]
正四面体のベクトル問題 (2016年慈恵医大) [C/B/B]
四面体の外接球の半径の問題 (2017年横浜市大/医) [C/C/C]
四面体の体積や断面積の問題 (2016年慶応大/理工) [C/B/C]

第5章 数Ⅲ
[複素数平面]
複素数・三角関数を使って3次方程式を解く問題 (2016年横浜市大/医) [B/B/B]
●数Ⅲの出題傾向:複素数平面
複素数平面上の7乗根の問題 (2017年日本医科大) [C/B/C]
複素数平面上の鋭角三角形の問題 (2016年東大理科) [B/B/B]
複素数平面上の距離の問題 (2016年慈恵医大12) [C/B/C]
立方体の対角線の周りの回転の問題 (2005年青山学院大/理工) [B/C/B]
[数Ⅲ微分]
sin関数の法線でつくる三角形の面積の問題 (2012年横浜市大/医) [B/B/B]
導関数の最大値の問題 (2017年横浜市大/医) [B/A/A]
●数Ⅲの出題傾向:数Ⅲ微分
三角関数を含む関数の最大値の問題 (2011年横浜市大/医) [B/B/B]
導関数=0の解不明で最大値を求める問題 (2013年京大/理系) [B/B/B]
凸関数の不等式を証明する問題 (2014年横浜市大/医) [C/B/B]
直方体の中の四面体の体積・面積の問題 (2014年東京医歯大) [C/B/B]
[テーラー展開と近似式]
対数関数のテーラー展開の問題 (2012年横浜市大/医) [B/B/B]
近似式の計算と証明 (2015年横浜市大/医) [B/B/B]
平方根の近似計算の問題 (2014年順天堂大/医) [B/B/B]
[数Ⅲ積分]
三角関数の合成と置換積分の問題 (2013年横浜市大/医) [B/B/C]
●数Ⅲの出題傾向:数Ⅲ積分
三角関数の置換積分の問題 (2017年横浜市大/医) [B/B/C]
分数関数の不定積分の問題 (2012年横浜市大/医) [B/B/C]
不定積分の級数表示を計算する問題 (2016年横浜市大/医) [C/B/C]
絶対値記号付き指数関数積分の問題 (2016年慶応大/医) [B/B/C]
1/(cosx)^3の定積分を計算する問題 (2018年横浜市大/医) [B/B/C]
三角関数の逆関数を利用する積分の問題 (2016年横浜市大/医) [C/B/C]
[体積積分・弧長積分]
球と立方体がはさむ立体の体積の問題 (2016年東京医歯大) [C/C/B]
●数Ⅲの出題傾向:体積積分・弧長積分
平行四辺形の回転体の体積を得る問題 (2014年慈恵医大) [C/C/C]
放物線の弧長積分の問題 (2014年横浜市大/医) [D/C/C]
[微積分の応用問題]
微分方程式と指数・対数の問題 (2017年横浜市大/医) [B/C/B]
微分方程式の問題 (2011年横浜市大/医) [B/C/B]
●数Ⅲの出題傾向:微積分の応用問題
[媒介変数表示曲線]
デカルトの葉が囲む面積の問題 (2015年横浜市大/医) [B/B/B]
●数Ⅲの出題傾向:媒介変数表示曲線
カージオイドの弧長の計算問題 (2005年岡山大/理系) [C/B/B]
カージオイドの弧長積分の問題 (2016年東海大/医) [C/B/B]
極方程式が囲む面積を求める問題 (2011年横浜市大/医) [B/B/B]
媒介変数表示曲線の回転体の体積の問題 (2015年東京医歯大) [D/B/B]
アステロイド曲線が囲む面積の問題 (2014年慶応大/理工) [C/B/B]
サイクロイド類似曲線が囲む面積の問題 (2016年慈恵医大) [D/B/B]