●2024年版 北大文理の数学入試問題の解説書（2019年-2024年）

はじめに（準備中）

入試問題に、参考になる基礎問題と応用問題を加えました。
比較的やさしい問題が多いので、6年分収録しました。

目次
第1章　数Ⅰ・数Ⅱの数式・図形問題
1.1　２次・3次方程式の問題
因数定理と2次式決定の問題 （2023年北大文1）
因数定理と2次式決定の問題 （2022年北大文1）
1.2　2次関数
２次関数の区間内の最大値・最小値の問題 （2018年北大文2）
絶対値記号付き2次関数の問題 （2023年北大理１）
放物線の弦の垂直二等分線の問題 （2020年北大文１）
放物線の接線の長さの比の問題 （2021年北大理２）
２次関数に接する直交する接線に関する問題 （2022年東大文1）
1.3　図形と計量
三角形の頂角を二等分する問題 （2019年千葉大／医8）
余弦定理と２次方程式を使って解く問題 （2006年東大文1）
平面三角形の外心の問題 （2018年北大文1）
第2章　数A
2.1 整数問題
自然数の約数の個数と総和の問題 （2024年北大文1）
自然数の正の約数の個数の問題 （2019年横浜市大／医11）
約数の数から整数を求める問題 （2008年早大／商13）
数列の項間の最大公約数の問題 （2019年北大理2）
2.2 ユークリッドの互除法
ユークリッドの互除法を使って解く問題 （2014年慶応大／環境）
三角形の内部にある格子点の数の問題 （2020年北大理2）
2.3 確率問題
サイコロの目の最大公約数・最小公倍数の問題 （2020年北大文3理3）
10枚のカードから3枚を引く確率の問題 （2023年北大文4）
カードn枚からカードを抜き出すゲームの問題 （2019年北大理4）
円順列の確率と条件付き確率の問題 （2022年北大理4）
正八面体のさいころの確率・条件付き確率の問題 （2024年北大文4理2）
さいころの目の差分に関するかなり難しい問題 （2023年北大文3理4）
第3章　数Ⅱ
3.1 二項係数の応用問題
二項係数に関する問題群…その１ （複数大学）
二項係数に関する問題群…その2 （複数大学）
積分等式の証明問題 （2014年千葉大9）
3.2 三角関数と図形の問題
sin(π/10)の値を二等辺三角形から求める問題 （2012年横浜市大／医）
直角三角形の内心を利用する問題 （2023年北大文3）
線分間の角度に関する典型問題 （2019年北大文2）
tan加法定理を利用する問題 （2010年京大理2）
3.3 三角関数の方程式の問題
基礎的な三角方程式の問題 （2021年北大文３）
三角関数の方程式の応用問題 （2020年北大文2）
三角関数多項式の最小値の問題 （2017年東大理1）
連立三角方程式と媒介変数曲線の問題 （2024年北大理1）
3.4 指数・対数
指数と対数を組み合わせた応用問題 （2021年北大理3）
指数不等式の整数解の問題 （2005年京大文2理2）
3.5 図形と方程式
アポロニウスの円に関する図形問題 （2018年北大理4）
３.6 空間図形
合同三角形がつくる四面体の体積の問題 （2014年慶応大／政策）
直方体の断面積と角錐の体積の問題 （2016年慶応大／環境）
3.7 文系微積分
３次方程式と3次関数の問題 （2019年北大文4）
３次関数の微積分のやさしい問題 （2024年北大文3）
２つの放物線に接する接線と面積の問題 （2020年北大文4）
放物線と円が囲む面積の問題 （2023年北大文4）
放物線と円が接するときの面積の問題 （2013年横浜市大／医）
放物線と直線が囲む面積の問題 （2021年北大文４）
新定義関数の積分の問題 （2014年慶応大／環境）
第4章　数B
4.1 数列
部分和から一般項と逆数和を求める問題 （2021年北大文1）
数列と部分和の最小値の問題 （2023年北大文2）
格子点の数の極限の問題 （2015年慈恵医大）
自然数の２乗と2のべき乗の積和の問題 （2015年横浜市大／医）
双曲線とその漸近線の直角三角形の面積の問題 （2015年千葉大／医9）
直線による平面分割の問題 （2019年横浜市大／医3）
群数列の問題 （2008年北見工大）
4.2 漸化式
2次方程式の解と係数の関係を利用する漸化式の問題 （2015年千葉大／医7）
指数型漸化式のやさしい問題 （2024年北大文2）
フィボナッチ数列の問題 （2019年北大文3）
非対称連立漸化式と因数の問題 （2021年北大理4）
多項式型漸化式の部分和混在型の問題 （2014年大阪府立大）
ベクトルで表された連立漸化式の問題 （2022年北大理2）
数学的帰納法を利用する漸化式の問題 （2019年千葉大／医7）
4.3 確率漸化式
硬貨を投げる連立確率漸化式の問題 （2016年一橋大）
3項間漸化式を作って解く問題 （2015年横浜市大／医）
3項間漸化式を作って解く問題 （2014年慶應大／理工）
4.4 平面ベクトル
三角形に関する平面ベクトルの問題 （2021年北大文2理1）
三角形の外接円に関わるベクトル問題 （2020年北大理1）
外角の二等分線の問題 （2023年北大文2）
三角形の内接円に関する問題 （2024年北大理4）
２つのベクトル和の最大値・最小値を求める問題 （2012年青山学院大／経済）
平面ベクトルの1次結合で面積比を求める問題 （新作問題）
4.5 空間ベクトル
球と直線の空間ベクトルの問題 （2023年北大理2）
空間三角形の垂心の問題 （2019年北大文1理1）
空間ベクトルの内積のやさしい問題…その１ （2015年横浜市大／医）
空間ベクトルの内積のやさしい問題…その２ （2012年横浜市大／医）
四面体の高さと体積の問題 （2015年慈恵医大）
正四面体のベクトル問題 （2016年慈恵医大）
合同三角形が構成する四面体の問題 （2016年慶応大／理工）
第5章　数Ⅲ微積分
5.1 複素数平面
複素数・三角関数を使って３次方程式を解く問題 （2016年横浜市大／医）
複素数平面上の図形の問題 （2022年北大理5）
複素数平面上の図形の問題 （2018年北大理2）
複素数平面上の円の数列の問題 （2023年北大理1）
写像の円の中心と半径を求める問題 （2017年千葉大／医9）
立方体の対角線の周りの回転の問題 （2005年青山学院大／理工)
5.2 極限値問題
積分と極限値の問題 （2018年千葉大／医10）
三角関数を使った極限の問題 （2020年北大理4）
5.3 数Ⅲ微分
関数方程式を含む微分の問題 （2023年北大理3）
不等式を同値変形して解く微分の応用問題 （2022年北大理3）
三角関数・分数関数の挙動の問題 （2018年東大理1）
三角関数の角度不明で最大値を求める問題 （2006年京大理系）
5.4 数Ⅲ積分
積分漸化式の応用問題 （2019年千葉大／医11）
絶対値記号付き指数関数積分の問題 （2016年慶応大／医）
微積分の融合問題 （2024年北大理5）
積分方程式と面積の極限の問題 （2020年北大理5）
指数関数を含む関数が囲む面積を求める問題 （2015年慈恵医大）
積分漸化式の問題 （2019年北大理5）
積分漸化式の問題 （2024年北大理3）
5.5 媒介変数表示曲線
媒介変数表示曲線の面積の問題 （2021年北大理5）
媒介変数表示曲線の難問 （2023年北大理5）
デカルトの葉が囲む面積の問題 （2015年横浜市大／医）
カージオイドの弧長積分の問題 （2005年岡山大／理系）
カージオイドの概形描画と面積計算の問題 （2015年千葉大／医12）