■媒介変数曲線の積分の問題

●媒介変数表示曲線が囲む領域の面積計算
この分野に共通する注意事項をあらかじめ解説しておきます。

[例題]
●サイクロイド例題

#サイクロイド#媒介変数θ#座標設計#面積#回転体体積#弧長積分

●カージオイド例題

#カージオイド#媒介変数θ#座標設計#面積#回転体体積#弧長積分

●アステロイド例題

#アステロイド#媒介変数θ#座標設計#面積#回転体体積#弧長積分

[入試問題]
[1] 典型的な媒介変数表示曲線の面積の問題
[B]やさしい媒介変数曲線の面積と弧長積分の問題（2025年東大理1）

#平面内分点#媒介変数t#面積#弧長積分

[B]媒介変数表示曲線の問題（2018年阪大理系3）

#内トロコイド#座標最大値#面積

[B]リサージュ曲線に関する基礎的な問題（2019年順天堂大／医13）

#リサージュ#y切片#面積

[D]媒介変数表示曲線が囲む領域の面積の問題（2008年東大理科6）

#媒介変数表示曲線#面積

[B]エピサイクロイド曲線のグラフと面積の問題（2016年東工大5）

#外サイクロイド#微分係数#描画#面積

[2] 媒介変数表示を構築する問題
[B]サイクロイドが囲む面積を求める問題（2006年青山学院大／電気電子5）

#媒介変数表示曲線#トロコイド#座標設計#面積

[C]アステロイド曲線が囲む面積を求める問題（2014年慶應大／理工5）

#アステロイド#接線#座標設計#極限値#面積

[D]アステロイド類似曲線の通過領域の回転体積分の問題
（2011年阪大理2）


[C]カージオイドの概形描画と面積計算の問題（2015年千葉大／医12）

#カージオイド#座標設計#描画#面積

[C]円内の内サイクロイド内外の面積の問題（2004年東大理科3）

#カージオイド#座標設計#描画#面積

[D]サイクロイド類似曲線が囲む面積を求める問題
（2016年慈恵医大2）

#トロコイド#座標設計#法線#面積

[3] 極座標で表された回転体の体積の問題

[B]サイクロイド曲線の回転体の体積の問題
（2017年東京理科大／理工／情報2）

#サイクロイド#微分係数#描画#面積

[C]カージオイドの回転体の体積の問題（2011年名古屋市大／芸術4）

#媒介変数曲線θ#形状#回転体体積

[4]ラメ曲線に関する問題

[B]極座標表示曲線が囲む面積の問題（2014年自治医大25）

#ラメ曲線#放物線#接線#面積

[C]絶対値記号付き媒介変数表示曲線の面積・体積の問題（2015年東医歯大3）

#ラメ曲線#放物線#線分通過領域#面積#回転体体積

[C]アステロイド曲線の融合問題（2015年慶応大／医3）

#ラメ曲線#変曲点#面積#漸化式#極限値


[4] 極座標で表された弧長積分の問題

[C]極座標で表された曲線の弧長の極限の問題（2011年東大理科3）

#極座標#弧長積分#極限

[C]内サイクロイド曲線の弧長積分の問題（2017年日大／医5）

#内サイクロイド曲線#弧長積分#座標設計#描画

[C]カージオイドの弧長積分の問題（2005年岡山大／理系3）

カージオイド#弧長積分#座標設計#面積

[C]カージオイドの弧長積分の問題（2016年東海大／医22）

カージオイド#接線#対称点#座標設計#弧長積分

[5] 媒介変数表示曲線の難問
慶応大／医で出題頻度が高い媒介変数曲線の難問群です。

[C]２次曲線や弧長積分を組み合わせた媒介変数曲線の問題
（2019年慶応大／医3）

#媒介変数t#放物線#準線#弧長積分#直線との交点

[E]媒介変数表示曲線を回転した曲線と面積の問題
（2018年慶応大／医4）

#媒介変数θ#弧長積分#曲線の回転#面積