●座標軸まわりの回転体の積分問題

単純な回転体の体積の問題ならあまりむずかしくはありません。これが回転軸に対してねじれの位置にある線分を回転する場合には回転体の断面の記述が面倒になり、さらに回転軸が両軸から外れて斜めになったりすると、一層難しくなります。

●多項式関数の加減
[B]３次関数と接線が囲む領域の回転体の体積の問題（2007年京大文系2）

[C]４次関数と２次関数の回転体の体積の問題（2019年東京医歯大3）

[C]正四角錐の回転体の体積の問題（2019年慶大／理工5）


●複数の球の加減
[B]２つの球の和集合の体積の問題（2004年東大理科5）

[B]２つの球の和集合の体積に関する問題（2015年阪大理系4）

[B]球を球で削った立体の体積の問題（2010年阪大理系4）

[D]計算が面倒な2つの球の共通部分の体積の問題（2004年東工大4）

[D]ベクトルで定義された複雑な回転体の体積の問題（2012年日本医科大3）


●２次曲線の加減
[B]楕円と放物線が囲む領域の回転体の体積の問題(2012年東大理科3）

[B]放物線と円が囲む領域の回転体の体積の問題（2016年阪大理系3）

[B]双曲線とその接線が挟む領域の回転体の体積の問題（2014年東京医科大3）

[B]回転体の体積積分の極限の問題（2007年阪大理系1）

[C]平面から平面への写像と回転体の体積の問題（2019年阪大理3）


●三角関数の加減
[B]三角関数が囲む回転体の体積の問題（2015年京大理系1）

[B]三角関数とその法線が囲む領域の回転体積分の問題（2003年京大理2）

[B]三角関数が囲む回転体の体積の問題（2019年筑波大／医4）

[C]三角関数が囲む回転体の体積の問題（2015年慶応大／理工1）


[C]三角指数関数の回転体の体積数列の無限和の問題（2018年早大／理工4）


●指数・対数・分数関数の加減
[C]指数・対数関数の回転体積分の問題（2015年東海大／医13）

[C]複雑な指数関数が囲む領域の回転体の体積の最大値の問題
（2008年阪大理系4）

[C]双曲線関数の回転体の体積の問題（2016年京大理系4）

[C]分数関数が囲む面積と回転体の体積の問題（2016年東京医科大4）

[C]両軸周りの回転体の体積の問題(2016年日大／医5）