数Aの図形問題は次の5つの分野に分けて解説します。
[1]初等幾何の問題
[2]円の性質の問題
[3]メネラウスの定理とチェバの定理
[4]方べきの定理
[5]鏡像・円対称の問題
■高校数学の図形問題
高校数学の図形問題は、中学までの初等幾何と数Ⅰの「図形と計量」と数Aの「平面幾何」「空間図形」の知識をベースに、数Ⅱの「図形と方程式」または数Cの「ベクトル」のいずれかを使って解きます。「図形と方程式」には数多くの公式が用意されていますが、「ベクトル」の方が柔軟性に勝ります。たまには平面幾何だけで解く問題も出題されます。
中学までの幾何では平行線や円周角などから生ずるさまざまな性質や「三平方の定理」に加えて「平面幾何」では、「メネラウスの定理」「チェバの定理」「方べきの定理」などを新しく学び、「図形と計量」では三角比/三角関数を図形に応用することや球の周辺の計算などを学び、「空間図形」では正多面体の性質などを学びます。鏡像・円対称の問題はどこにも記述がありませんが、比較的頻繁に出題されている分野です。
■数Iの図形と数Aの図形
数Iと数Aにはそれぞれ少しずつ図形の分野があります。
数学I「図形と計量」
- 内容：サイン・コサイン・タンジェント（三角比）、正弦定理、余弦定理、三角形の面積、空間図形への応用など。
- 特徴：角度や辺の長さを「計算によって求める」アプローチです。
数学A「図形の性質」
- 内容：三角形の五心（重心・外心など）、チェバ・メネラウスの定理、円に内接する四角形、方べきの定理など。
- 特徴：定理や図形の性質そのものを使い、「作図」や論理的な「証明」を行う幾何学的なアプローチです。