第１章 因数分解・判別式と不等式で解く整数問題
1.1 不定方程式の解法
●不定方程式の解法
●１次の不定方程式の解法と例題
《基本例題1.1.1》（2元１次の不定方程式） 新作問題
●２次以上の不定方程式の解法と例題
《基本例題1.1.2》（2元2次の不定方程式） 新作問題
●平方根が整数の例題
《基本例題1.1.3》（平方根が整数の問題…その1） 新作問題
《基本例題1.1.4》（平方根が整数の問題…その2） 新作問題
●1次と2次の不定方程式の入試問題
《入試問題1.1.1》（難易度B） 複数大学
《入試問題1.1.2》（難易度C） 2007年大分大／医
●３次の和差の不定方程式の入試問題
《入試問題1.1.2》（難易度C） 2005年京大文系・理系
《入試問題1.1.3》（難易度C） 2009年一橋大
《入試問題1.1.4》（難易度C） 2013年一橋大
1.2 少し面倒な整数方程式の問題
●2次の積の整数方程式の問題
《入試問題1.2.1》（難易度C） 2017年一橋大
●3次の積と和の整数方程式の問題
《入試問題1.2.2》（難易度C） 2004年東京女子大
《入試問題1.2.3》（難易度D） 2006年東大理科
●4次の和の不定方程式の入試問題
《入試問題1.1.5》（難易度C） 1991年東京女子大
●解の条件から係数を求める不定方程式
《入試問題1.2.5》（難易度C） 2002年京大／理系
●整数方程式の解の数と確率の問題
《入試問題1.2.6》（難易度C） 2013年日大／医
1.3 分数形式の不定方程式
●和が１の問題
《入試問題1.3.1》（難易度C） 複数大学
●和が１/2の問題
《入試問題1.3.2》（難易度C） 2017年名大文系
●積が定数の問題
《入試問題1.3.3》（難易度C） 2011年一橋大
《入試問題1.3.4》（難易度C） 2010年阪大理系
1.4 整数不等式の問題
●格子点問題
《基本例題1.4.1》（格子点問題） 2004年慶応大／総合政策
●２次不等式の解の数を数える問題
《基本例題1.4.2》（１元2次の不定不等式） 2008年一橋大
《入試問題1.4.1》（難易度B） 2012年慈恵医大
●不等式と場合分けで解く問題
《基本例題1.4.3》（３元１次の不定不等式） 2002年京大文系
《入試問題1.4.2》（難易度C） 2017年京大文理共通
《入試問題1.4.3》（難易度D） 2015年神戸大文理共通
●微分も利用する入試問題
《入試問題1.4.4》（難易度B） 2015年東大文科
第2章 ユークリッドの互除法の問題
2.1 ユークリッドの互除法と一次不定方程式の解法
●ユークリッドの互除法とは何か
●ユークリッドの互除法の証明
●ユークリッドの互除法による最大公約数の計算
《基本例題2.1.1》（最大公約数を求める） 新作問題
●ユークリッドの互除法による一次不定方程式 ax+by=c の解法
●一次不定方程式ax+by=cの一般解
2.2 ユークリッドの互除法の応用問題
●ユークリッドの互除法の入試問題
《基本例題2.2.1》（ユークリッドの互除法） 新作問題
《入試問題2.2.1》（難易度B） 2017年横浜市大／医
《入試問題2.2.2》（難易度C） 1998年お茶の水女子大
●ユークリッドの互除法を基礎とする不定方程式の問題
《基本例題2.2.2》（不定方程式の問題） 新作問題
《入試問題2.2.3》（難易度B） 2015年センター試験
《入試問題2.2.4》（難易度C） 2016年一橋大
第3章 計算で解けるさまざまな整数問題
3.1 桁ごとの数を未知数とおいて解く問題
●本章で解説する計算で解ける整数問題
●桁ごとの数から得られる常識
●桁ごとの数を未知数とおいて解く例題
《基本例題3.1.1》（2桁の整数を求める問題） 新作問題
《基本例題3.1.2》（2桁の自然数を求める問題） 2011年関西大理系
●桁ごとの数を未知数とおいて解く入試問題
《入試問題3.1.1》（難易度C） 2007年東大文科
《入試問題3.1.2》（難易度C） 2004年東大理科
《入試問題3.1.3》（難易度C） 2007年東京女子大
3.2 剰余類を使って解く問題
《基本例題3.2.1》（約数に6を含むことの証明） 新作問題
《入試問題3.2.1》（難易度B） 2001年京大文系
《入試問題3.2.2》（難易度B） 2004年早稲田大／政経
《入試問題3.2.3》（難易度C） 2013年阪大理系
《入試問題3.2.4》（難易度C） 2014年京大理系
《入試問題3.2.5》（難易度C） 2010年神戸大文系
3.3 ガウス記号の例題
●ガウス記号の基礎知識
《基本例題3.3.1》（ガウス記号を使った方程式） 新作問題
《基本例題3.3.2》（ガウス記号の総合問題） 新作問題
《基本例題3.3.3》（ガウス記号の極限値の問題） 新作問題
《基本例題3.3.4》（ガウス記号の極限値の問題） 新作問題
3.4 ガウス記号が使われた整数問題の入試問題
《入試問題3.4.1》（難易度C） 2009年早稲田大／理工
《入試問題3.4.2》（難易度C） 2014年早稲田大／商
《入試問題3.4.3》（難易度C） 2011年北大理系
《入試問題3.4.4》（難易度C） 2012年東工大
3.5 ガウス記号が使われたさまざまな融合問題
《入試問題3.5.1》（難易度C） 2007年上智大／理工
《入試問題3.5.2》（難易度C） 2000年阪大／理系
《入試問題3.5.3》（難易度C） 2015年東京医科歯科大
《入試問題3.5.4》（難易度D） 2007年早稲田大／商
《入試問題3.5.5》（難易度D） 2011年東大文科
《入試問題3.5.6》（難易度D） 2016年東大理科
第4章 約数と倍数の問題
4.1 計算で解ける約数・倍数の問題
●約数の数と合計の問題
●計算で解ける約数・倍数の例題
《基本例題4.1.1》（約数の数と総和を求める問題） 2004年明大／政治経済
《基本例題4.1.2》（約数の数と総和を求める問題） 2008年早稲田大／商
《入試問題4.1.1》（難易度B） 2006年東京理科大／理工
《入試問題4.1.2》（難易度B） 2011年早稲田大／商
《入試問題4.1.3》（難易度B） 2010年広島大理系
《入試問題4.1.4》（難易度C） 2012年一橋大
《入試問題4.1.5》（難易度C） 2017年京大文理共通
《入試問題4.1.6》（難易度C） 2017年東工大
4.2 倍数・約数についての問題
●最大公約数・最小公倍数
《基本例題4.2.1》（自然数を約数と最大公約数の積で表す問題） 新作問題
《入試問題4.2.1》（難易度C） 2015年東工大
●約数の問題
《入試問題4.2.2》（難易度C） 2012年阪大理系
《入試問題4.2.3》（難易度C） 2017年昭和大／医
《入試問題4.2.4》（難易度C） 2016年阪大文系
《入試問題4.2.5》（難易度C） 2016年阪大理系
《入試問題4.2.6》（難易度C） 2016年東工大
《入試問題4.2.7》（難易度C） 2008年東大理科
●数列の倍数性の問題
《入試問題4.2.8》（難易度B） 2014年東工大
《入試問題4.2.9》（難易度C） 2010年一橋大
4.3 n進数についての問題
●記数法の相互変換
《基本例題4.3.1》（n進数の相互変換） 2016年センタ-試験
《基本例題4.3.2》（2進数の末尾に並ぶ0の個数の問題） 2017年センタ-試験
《基本例題4.3.3》（記数法の決定） 新作問題
《入試問題4.3.1》（難易度C） 2002年関西大
《入試問題4.3.2》（難易度C） 2016年京大文系
《入試問題4.2.3》（難易度C） 2016年東大文科
第5章 素数の問題
5.1 素数についての問題
●素数問題の例題
《基本例題5.1.1》（双子素数の間の整数） 有名問題
《基本例題5.1.2》（因数分解を利用する問題） 2001年千葉大理系
《入試問題5.1.1》（難易度C） 2007年京大文理共通
《入試問題5.1.2》（難易度C） 2006年京大理系
《入試問題5.1.3》（難易度C） 2016年京大理系
《入試問題5.1.4》（難易度C） 2017年慈恵医大
《入試問題5.1.5》（難易度D） 2014年一橋大
5.2 階乗に含まれる素数の問題
●ル・ジャンドルの定理
《基本例題5.2.1》（階乗に含まれる2の個数の問題） 2008年早稲田大／教育
《基本例題5.2.2》（末尾に続く０の個数の問題） 新作問題
《入試問題5.2.1》（難易度C） 2009年京大文科
5.3 「隣り合う整数は互いに素」で解く問題
●「隣り合う整数は互いに素」の証明
《基本例題5.3.1》（「隣り合う整数は互いに素」を利用する問題） 新作問題
《入試問題5.3.1》（難易度C） 2005年東大文理共通
《入試問題5.3.2》（難易度C） 2012年東大理科
5.4 完全数の問題
●完全数、過剰数、不足数とは何か
●完全数とメルセンヌ素数
●メルセンヌ素数と完全数の関係
《入試問題5.4.1》（難易度C） 2000年佐賀大
《入試問題5.4.2》（難易度C） 2007年千葉大理系後期
第6章 整数に関する証明問題
6.1 有理数・無理数の証明問題
●平方根が無理数であることを証明する例題
《入試問題6.1.1》（難易度B） 2015年阪大理系
《入試問題6.1.2》（難易度B） 2012年京大理系
《入試問題6.1.3》（難易度B） 2007年佐賀大文系
●tan、e、π が無理数であることを証明する例題 203
《入試問題6.1.4》（難易度C） 2006年京大文理後期
《入試問題6.1.5》（難易度B） 新作問題
6.2 数式の性質を証明する問題
《入試問題6.2.1》（難易度B） 2011年新潟大／医
《入試問題6.2.2》（難易度B） 2012年順天堂大／医
《入試問題6.2.3》（難易度C） 2007年東大理科
《入試問題6.2.4》（難易度C） 2010年一橋大
6.3 数式の割り算の問題
●数式の割り算の問題の解法
《基本例題6.3.1》（実際に割り算を行って解く問題） 2013年自治医科大
《入試問題6.3.1》（難易度B） 2013年京大文系
《入試問題6.3.2》（難易度B） 2014年自治医科大
《入試問題6.3.3》（難易度C） 2002年東大文理共通
《入試問題6.3.4》（難易度C） 2013年京大理系
《入試問題6.3.5》（難易度E） 2015年京大文理共通
6.4 数学的帰納法を使うその他の証明問題
《入試問題6.4.1》（難易度B） 2013年東工大
《入試問題6.4.2》（難易度B） 2013年学習院大／法
《入試問題6.4.3》（難易度B） 2013年静岡大理系他
《入試問題6.4.4》（難易度E） 2013年東工大
《入試問題6.4.5》（難易度E） 新作問題
第7章 二項定数・多項定理にかかわる問題
7.1 二項係数の問題
●二項定理・二項係数と整数問題
《基本例題7.1.1》（二項定理の証明） 新作問題
《基本例題7.1.2》（二項係数の計算問題群） 複数大学問
《入試問題7.1.1》（難易度B） 2010年佐賀大文系
《入試問題7.1.2》（難易度C） 2005年/2013年横浜市大／医
《入試問題7.1.3》（難易度C） 2013年横浜市大／医
7.2 組合せ記号や二項係数が登場する整数問題
《基本例題7.2.1》（二項係数が自然数であることの証明） 有名問題
《入試問題7.2.1》（難易度B） 2006年早稲田／政経
《入試問題7.2.2》（難易度D） 2009年東大文理共通
《入試問題7.2.3》（難易度D） 2015年東大理科
7.3 整数・自然数の多元一次不定方程式の解の数の問題
●整数を分割する不定方程式の解の数
《基本例題7.3.1》（整数解の数の問題） 新作問題
《基本例題7.3.2》（3桁の整数の数の問題） 新作問題
《入試問題7.3.1》（難易度C） 2006年東京医科歯科大
《入試問題7.3.2》（難易度C） 2004年京大理系後期
7.4 多項定理の問題
●三項定理の証明
《基本例題7.4.1》（三項式の係数を求める例題） 2013年北里大／医
《基本例題7.4.2》（４元１次の不定方程式） 1991年関西学院大
《入試問題7.4.1》（難易度C） 2013年岩手大文系