●剰余類を使う問題
数などの集合は、加法・乗法や交換法則の成立などによって、数論において群・環・体などと呼ばれますが、整数をある整数による割り算で割った余りによってすき間なく「類」に分割することができ、これは剰余によって分割された類：「剰余類」と呼ばれ、その「割る整数」は「法」と呼びます。奇数・偶数は、２を法とする２つの剰余類です。
この「割り算」が問題文に明示されていなくとも、この手法が適用できる問題が数多くあるので、困ったら適用してみるのが得策です。これによって、難しそうに見える整数問題が容易に解けることがあるので重要です。「２の剰余類」（奇数または偶数、n=2m+k、k=0,1）、「３の剰余類」（n=3m+k、k=0,1,2）は、かならず試すべきテクニックです。
●合同式を使う問題
複数の整数が同じ剰余類に属することを表すのが合同式です。整数の証明問題では、数式で計算して証明できるものがあれば「ラッキー」です。剰余類や合同式はそのための手段の最たるものです。「割れるかどうか」なら剰余類が便利ですが、「余りはいくらか」という問題においては合同式のほうが便利になります。
合同式の場合には、剰余類が加法・減法・乗法において「閉じている」ことを利用します（除法においては閉じていません）。「閉じている」とは、同じ剰余類に属する要素同士の演算の結果が同じ剰余類に属する（外に飛び出さない）ということです。
これを合同式の記号で表すと次のようになります。２つの要素が同じ剰余類に属しているとき「≡」でつなぎ、その後ろの（ ）の中に法をpとして「mod p」と表します。加法・減法の証明はあまりに簡単なので、乗法の場合だけ証明を示しておきます。剰余類は加法・減法・乗法において「閉じている」ので、剰余類の要素同士は加法・減法・乗法において合同です。
[例題1]文字式が６の倍数であることを示す問題[B]（新作問題）
[例題2]3のべき乗の10進数における１の位の数の問題[B]（2002年関西大）
