●フィボナッチ数列とは
「フィボナッチ数列」は、フィボナッチが、1202年に発行したアラビア数学の有名な入門書「算盤の書」に記載した不思議な数列です。彼は、次のような問題を考えました。
「１つがいの兎は産まれて１カ月で親になり、２か月目から毎月１つがいずつの兎を産むとすると、１つがいの兎は１年の間に何つがいの兎になるか？」
親を黒丸、子を灰丸で表すと、下図のようになり、この数列をanで表すと、
an = １、１、２、３、５、８、13、21…
となることがわかります。この関係を数列の表現で表すと次のようになります。
●フィボナッチ数列の一般項
フィボナッチ数列の一般項を計算する過程を次に示します。
●フィボナッチ数列と階段の登り方
フィボナッチ数列は、「階段の昇り方」などにも現れます。2007年京大理系12で、次のような問題が出題されていますが、これもフィボナッチ数列を利用する問題です。
「１歩で１段または２段のいずれかで階段を昇るとき、１歩で２段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。」