●確率の問題を解く手順
確率の問題は基本的には次の手順で解きます。
(1) 事象が起きる条件を分析する。
- 対象によって問題のパターンが変わります。
- コイン・さいころは基本の確率が一定（コイン：1/2、さいころ：1/6）
- カードは枚数によって基本の確率が変わる
- 袋の中の球の問題は、球を戻すかどうかで問題の種類が変わる
- この段階で５種類の順列・組合せのどれが適切かを考える。
- たとえば、
- カードを並べたら順列
- 選んだら組合せ
- カード・袋を元に戻したら独立試行
- （毎回確率が同じ、他の試行の影響を受けない＝従属していない＝独立）
(2) ４種の確率問題の例
確率問題は、大きく分けて次の4つに分類できます。これらを素早く判別して計算式を書き上げることがスピードアップのコツです。
(1) 同時に取り出す ⇒ 確率は組合せの数の比
(2) 試行を繰り返す ⇒ 確率は掛け算
(3) くじを元に戻さない確率
(4) n回繰り返す成功確率⇒反復試行確率⇒二項分布確率
(3) 余事象・和事象・積事象の確率のどれを利用するかを分析する。
問題には、単なる確率問題か、数列・図形を利用するか、さらに漸化式を利用するなど、様々なパターンがあります。本稿では、確率問題を次の12ジャンルに分類しています。