●指数と対数の基本的な関係
指数と対数の基本的な関係はいつでも重要です。
- 指数はネピアの数の累乗であり指数法則が重要
- 対数の積は和の対数
- 対数は「底の指数」
であり、底の指数がネピアの数の場合は、結局はすべて次の関係に帰属します。
指数や対数が難しいといわれますが、どちらかというと対数が難しいでしょう。対数が１であるということは、対数の底の数を1乗した数ということです。底が10の場合、対数が1以上2未満の場合、真数の大きさは10^1以上10^2未満であり、これは真数の整数部分が1桁の数であることを表します。
●対数問題を素早く解くコツ：対数問題を解くコツは次の3つです。これらを素早く判別して計算式を書き上げることがスピードアップのコツです。
- 真数はつねに正 ⇒ 方程式に不等式が加わる
- 仮数＞1なら対数記号はそのまま外れる（仮数＜1なら不等号は逆になる）
- 連立方程式は要注意！片方の変数消去が近道か
●対数の理解の確認問題
[例題1][A]対数の理解の確認問題（2009年愛知教育大1）
[例題2][B]地震と対数の問題（2010年横浜市大／医13）
[例題3][B]底が0ではない指数対数の問題（典型問題）
●常用対数の問題
常用対数の問題は大きく次の３つに分けられます。
(1) 整数部桁数を求める：対数の整数部+1
(2) 整数部最上位数を求める：対数の小数部の真数
(3) 小数部桁数を求める：対数の整数部+1
[例題4][A] 数値の桁数の問題（2015年昭和大／医114）
[例題5][B]対数の最高位の数字の問題（2018年横浜市大／医14）
