●三角関数積分…1乗化の公式
多くの場合「関数の積」や「関数のべき乗」はそのままでは積分できません。積やべき乗を三角関数の1乗に変換する公式だけは暗記が必要です。暗記の大っ嫌いな筆者が暗記をお勧めするのですから、どれだけ重要かご理解ください。キーポイントは［1乗化と置換積分の手法］です。
[1乗化の公式]
[積和計算の例題]
以下の公式はこれらを使いこなした結果です。
●三角関数のn乗の積分公式
三角関数の積分は1乗、2乗、3乗、4乗ではかなり異なります。[1乗]や[２乗]はすべて重要です。ここで分数積分や置換積分、部分分数分解が出て来ます。上に示した［1乗化と置換積分の手法］は随所で利用します。[３乗]や[４乗]は、字数が高いのですが計算は逆に簡単です。[３乗]や[４乗]の計算は、クリックして表示される別頁に示します。
[1乗]
[２乗]
「積」のままでは積分しにくいので、2乗を1乗に変えるもっとも簡単な方法は半角公式の利用です。多分2乗がもっともむずかしいでしょう。
[３乗]
[４乗]
定積分の場合はウォリスの公式を利用するのが簡単です。