無限有限にかかわらず、「計算できない数列の和」は積分で置き換えて計算します。数列の無限和の冒頭に1/nがある場合は区分求積法の適用を考えます。次の式からもわかるようにk/nをxに置き換えると関数形がわかります。
x座標は原点の0から順に1/nずつ増えていくので、
- 曲線の内側から計算する方法では高さはf(0)からn個、総和はk=0からn-1のn個
- 曲線の外側から計算する方法では高さはf(1/n)からn個、総和はk=1からnのn個
です。
[例題1]区分求積法の例題1
次の問題を見て、一目でどんな関数の積分に変わるかを見極める力が必要です。
[例題2]区分求積法の例題2
入試問題からの例題です。
区分求積法の入試問題を2つに分割しました。今や、区分求積法の入試問題の出題実績は、計算問題と応用問題はほぼ同数、応用問題で区分求積法が必要になっても、驚くに値しません。