区間 [a,b] における不等式 f(x)≧g(x) を示すには、関数 h(x)=f(x)-g(x) の最小値が 0 以上であることを示します。そのためには、 h(x) の増減を調べるわけですが、多くの場合 h(x)を1回か２回微分してその結果と区間 [a,b] における境界値や最大値・最小値などを調べて、微分の知識と経験を総動員して解きます。
この種の問題では、近似式の項で述べたマクローリン展開などの手法を利用できる場合が数多くあります。また、グラフを描いて接線などとの関係を考えると解けてしまう問題や、微積分を組み合わせて解く問題もあります。
[例題]Jordanの不等式
h(x) の増減を調べると解ける問題です。
