●定積分公式の概要
2次関数、3次関数、4次関数には、次の３つの定積分公式があります。積分には正負の符号が付きますが、面積積分の場合は符号が正なので、結果のつじつまが合うように符号を調整する必要があります。どの場合も、定積分の計算の結果の多項式が、積分区間の端を中心としたべき乗になるので、計算が簡単になります。
- 2次関数の場合 2次関数と直線が交差する2点のx座標をα、β（α<β）として、S=|(β-α)^3/6|
- 3次関数の場合 3次関数と接線が交差する点のx座標をα、β（α<β）として、S=(β-α)^4/12
- 4次関数の場合 4次関数と二重接線の接点のx座標をα、β（α<β）として、S=|(β-α)^5/30|
これらの公式は、2次関数と直線の方程式を仮定して面積を計算しますが、被積分関数は２次の係数が１の２次関数に過ぎず、その2次関数積分は交点座標だけで得られます。以下にその詳細を示します。
●定積分公式の証明
