■図形と計量の範囲とは
学んだ当時も、今になっても、相変わらず不思議な名前です。「図形と計量」に含まれる分野が、どうしてなのかは知りませんが、次の３つの分野です。これらは単に、「数Ⅰ図形問題」と考えた方がよさそうです。正弦定理・余弦定理を学ぶから、立体図形とまとめるために「図形と計量」と命名したというところでしょう。しかし、本来三角関数は数Ⅱなので、ここで出てくる三角関数は三角比までなのですが、入試問題では当然数Ⅱの三角関数まで含まれます。
- [1]正弦定理に関する問題
- [2]余弦定理に関する問題
- [3]正弦定理・余弦定理に関する問題
- [4]円と球・四面体などに関する問題
「どの定理・公式を使えば解けるのか」気が付くのが難しいと言えば難しいのですが、それでも定理・公式を知らなければ解けません。そして、定理・公式になじんでいれば解ける問題を列挙します。正弦定理と余弦定理のどちらが便利かという場合には、次の２点を考えます。
- 正弦定理は１次の関係、余弦定理は２次の関係であり、前者だけで済むならそれに越したことはない。
- 正弦定理では3つの角が利用できるが、余弦定理で1つの角しか利用できない。
■数Iの図形と数Aの図形
数Iと数Aにはそれぞれ少しずつ図形の分野があります。
数学I「図形と計量」
- 内容：サイン・コサイン・タンジェント（三角比）、正弦定理、余弦定理、三角形の面積、空間図形への応用など。
- 特徴：角度や辺の長さを「計算によって求める」アプローチです。
数学A「図形の性質」
- 内容：三角形の五心（重心・外心など）、チェバ・メネラウスの定理、円に内接する四角形、方べきの定理など。
- 特徴：定理や図形の性質そのものを使い、「作図」や論理的な「証明」を行う幾何学的なアプローチです。
■正弦定理・余弦定理の証明
正弦定理・余弦定理は、図を思い出せれば証明を書き出すことは容易です。
●正弦定理の証明
[例題1] 円周角・中心角と正弦定理証明の問題（2008年順天堂大／医3）
●余弦定理の証明
[例題2] 余弦定理証明の問題（新作問題）
