[10]有理数・無理数の問題

有理数は分母分子が既約の整数である分数で表される実数、無理数はそれ以外の実数です。数の分類を下表に示します。

有理数・無理数の問題は、ふつうは倍数などの関係を使って前節で述べた背理法で証明しますが、まれに数学的帰納法で証明する問題もあります。

[例題1]
[B]素数の平方根が無理数であることの証明

[例題2]
[C]ネピアの数が無理数であることの証明（新作問題）