●2次曲線の通過領域

「曲線の通過領域」問題は数Ⅱの「軌跡と領域」の範囲で解くのですが、数Ⅲの問題のように出題されることもあります。主に無限の値域を持つ放物線か双曲線が出題されますが、数Ⅲでは楕円の通過領域の難問も出題されています。放物線の通過領域の問題は、多くがy軸対称の「数Ⅱの軌跡と領域」の問題として出題されています。

入試問題には次のような問題があります。
●双曲線の通過領域の問題
[D]極小値を調べる双曲線の通過領域の問題（2011年日本医科大3）
●楕円の通過領域の問題
[D]楕円の通過領域の面積の問題（2017年慶應大／医3）

ここでは例題としてy軸にそって開く放物線の通過領域の問題を示しておきます。定石は、与式をaの2次方程式と見て、正の実数解を持つ条件を求める手法。これは、(x,y)の存在範囲を直接調べるという意味で「順像法」と呼ばれる手法に対して、(x,y)が存在するためのaの条件を調べるという意味で「逆像法」と呼ばれるそうです。しかし本サイトではこれらの名前には拘泥しません。

[C]放物線の通過領域の問題（2015年東大理科1）