●極方程式の意味
万有引力に従う天体軌道は、さまざまな離心率の2次曲線で表現することができます。下に、惑星・小惑星・すい星の軌道を分類した図を示します。これらの軌道の「焦点」に太陽があり、「離心率」で軌道の形が決まります。
- 離心率>1: 双曲線
- 離心率=1: 放物線
- 離心率＜1: 楕円
離心率から2次曲線の方程式を求めるには、極方程式から始めます。本項では、２次曲線に関する問題のみを紹介し、その他の問題は「媒介変数と極座標」の項で解説します。
[例題1]極方程式と２次曲線（新作問題）
●極方程式の例題
極方程式と直交座標の間は極座標を経由します。以降例題を３題紹介します。
[例題2]極方程式と２次曲線の基本問題（新作問題）
以降いずれの例題も極方程式で表せるということは、楕円のみならず、双曲線や放物線でも成立するということです。
[例題3]極方程式と２次曲線の弦の問題（新作問題）
[例題4]極方程式と楕円の直交する径の逆2乗和問題（新作問題）
[例題5]極方程式と楕円の三等分径の逆2乗和問題（新作問題）
