●空間の直線はベクトルで扱う
直線は、1つのベクトルの定数倍で表されるので、図形と方程式よりはベクトルの方が簡単に表現できます。その表現方法は平面におけるベクトル方程式の拡張であり、平行ベクトルは定数倍、直交ベクトルとは相互の内積が0です。
多くの問題では、直線に垂線を下してその足を求める計算が要求されて。その計算には、ベクトル方程式が便利です。一方、平面に垂線を下してその足を求める計算では、平面上の２次独立な2つのベクトルに対する直交性を利用します。
空間ベクトル問題は大きく分けて
- 直線のみをあつかう問題
- 立体と直線をあつかう問題
の２つに分けられ、後者は多くが四面体問題なのですが、その他の立体に関する問題も見られます。
●空間の複数の直線の問題
[A]空間３点の三角形の面積と等距離直線の単位ベクトルの問題（2019年慶応大／医13）
[B]空間での2直線の交点を求める問題（2006年京大理2）
●垂線の足の問題
[A]点から直線に下した垂線の足の問題（2013年昭和大／医111）
[A]線分に下ろした垂線の足の座標の問題（2009年京大文系11）
