●組合せ記号
下に組合せ記号（Combination）の意味するところとその性質を示します。組合せ記号ではn-rとrを交換しても値は変わりません。それは、「n個の中からr個を選ぶ」ことと「n個の中から残すr個を選ぶ」こととは同じことを意味するからです。 なお、組合せ記号の操作にかかわるむずかしい問題は、二項定理・多項定理であつかいます。
●順列・組合せと重複順列・重複組合せ
順列と組合せ、重複順列と重複組合せの違いの認識は重要であり、これらを区別して認識できれば、後は計算問題となります。順列と組合せの違いは順序を区別するかどうか、重複順列と重複組合せの違いは「同じものが含まれるかどうか」です。具体例を示します。１から３までの３つの数字のカードがあって、そのカードを並べる「場合の数」の考え方は次の通りです。
- 順列： (1,2), (1,3), (2,3), (2,1), (3,1), (3,2)の６通り
- 組合せ： (1,2), (1,3), (2,3)の３通り
- 重複順列： (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)の９通り
- 重複組合せ： (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3),(3,3)の６通り
[例題1]同じものを含む順列の例題
[例題2]数字の例題
