●まぎらわしい３つの場合の数
次の３つの場合の数が、非常にまぎらわしいので要注意です。
- A：重複順列…異なるn個のものから重複を許してr個を取り出して並べた「順列の総数」
- B：同じものを含む順列…n個のもののうち、同じものが含まれているときの「順列の総数」
- C：重複組合せ…異なるn個のものから重複を許してr個を取り出す「組み合わせの総数」
AとCの違いは次の例題で説明します。まず、AとBの違いを説明します。Aの場合は「異なるn個のもの」のそれぞれの個数には上限がないのですが、Bの場合は「ものによって個数の上限がある」上に「あるものすべてを並べなければならない」ので、重複しない順列から始めて、重複度で割る必要があります。具体例で説明します。
- ［重複順列］a、b、cの３つの記号を重複を許して6個並べる並べ方： 3^6=729通り。
- ［同じものを含む順列］aが3個、bが2個、cが1個ある、この6個の並べ方： (3+2+1)!/3!2!1!=60通り。
- ［重複組合せ］a、b、cの３つの記号を重複を許して6個選ぶ組合せの数： 3H6=8C6=8C2=28通り。
AとCの違いを次の例題で理解してください。
[例題1][A]場合の数の問題（2016年慶応／医11）
[例題2][B]同じものを含む順列の例題（2010年関西学院大／理工1）
［同じものを含む順列］に関しての典型的な「最短経路問題」です。他の問題はこの問題のバリエーションです。そして例外的な事項を次問で学んでください。
[例題3][B]格子の中に空白がある場合の例題（新作問題）
