数Aの空間図形は次の５つの分野に分けて解説します。
[1]四面体の問題
[2]六面体と八面体の問題
[3]正12面体と正20面体の問題
[4]錐体の問題
[5]その他の空間図形問題（射影、展開図、円と円・球と球）
正五角形は正12面体に深くかかわっていて、正五角形は必ず正12面体問題の前段で出題されます。
●高校数学の空間図形問題
高校数学の図形問題は、中学までの初等幾何と数Ⅰの「図形と計量」と数Aの「平面幾何」「空間図形」の知識をベースに、数Ⅱの「図形と方程式」または数Cの「ベクトル」のいずれかを使って解きます。「図形と方程式」には数多くの公式が用意されていますが、「ベクトル」の方が柔軟性に勝ります。たまには平面幾何だけで解く問題も出題されます。
「空間図形」では正多面体の性質などを学びます。数Ⅱの「図形と方程式」は、空間図形に関してはあまり使い勝手がよくないので、多くは数Cの「空間ベクトル」を使って解き、最後に数Ⅲの体積積分に至ります。
●多面体の基本問題
正多面体問題は、以下の5つの基本問題がマスターできていれば、ほぼすべて解けるようになるはずです。
[例題1] [B]多面体の決定問題（新作問題）
[例題2] [B]オイラーの多面体定理の問題（2010年阪大理系3）
●辺長１の多面体の基本問題
[例題3] [B]正四面体の内接球・外接球の半径と体積の問題（新作問題）
[例題4] [B]正八面体の内接球・外接球の半径と体積の問題（新作問題）
[例題5] [C]正五角形の面積の問題（新作問題）
[例題6] [D]正12面体の内接球・外接球の半径と体積の問題（新作問題）
[例題7] [C]正20面体の内接球・外接球の半径と体積の問題（新作問題）
