●関数や数列の極限の基本
極限には関数の極限と数列の極限があり、いずれも収束する場合は、関数の極限は実数で連続的に極限値に収束し、数列の極限は自然数で離散的に極限値に収束します。どちらの場合も考え方は高校レベルではほぼ似たようなものなのであり、ネピアの数のベルヌーイによる定義は自然数によって定義されますが、これは当然実数でも成立し、これを使った問題もよく出題されます。関数の極限に利用される重要な関係を3つ示します。これら3つあれば、ほぼすべての極限値計算をクリアできます。
- 分母か分子に「差」があると微分に持ち込む
- 三角関数がある場合はsinに変形してsinθ/θの極限を利用する
- 累乗がある場合は（1+1/x）^xの形に変形してネピアの数の定義に持ち込む
さらに面倒なのが、「べき乗」や「階乗」が登場する場合です。これらは次項の数列や級数の極限で取り扱います。
●関数の極限の例題
[例題1]極限計算例題1
入試問題から集めた例題で、主な極限計算をカバーしました。
よく使われる極限計算は常に証明できるようにしておきます。
[例題2]極限計算例題2
[例題3]極限計算例題3
●数列の極限の例題
[例題4]数列極限例題
