本項では、「積分を使って表現された不等式」を「積分不等式」と呼びます。積分不等式は、難関大では昔から頻出ですが、その傾向が難関大に限られるので、市販の参考書にはほとんど取り上げられていません。微分不等式問題よりは難易度が高く、慣れておかなければ面食らう問題ですが、実は方策は5つに分類されます。多くは分数関数や対数関数の関係を利用します。図を描くと、先行きが見える問題もあります。
- 積分区間を評価する
- 被積分関数を置き換える
- 曲直線図形で挟む（矩形、三角形、台形）
- 無限級数へ読み替える
- その他の複雑な問題
特に、被積分関数を置き換えや、挟む図形（矩形、三角形、台形）の思い付きが重要です。
[例題1] [B]被積分関数を置き換える積分不等式の問題（1997年静岡大理系3）
[例題2][B]分数関数を矩形ではさむ積分不等式の問題(2014年早稲田大／教育3)
他に三角形や台形を利用する問題も出題されています。
[例題3][C]積分シュワルツの不等式の問題(有名問題)
積分に関する典型的な不等式の問題です。
