方程式だけの問題の多くは小問の１つとして出題され、その多くは解と係数の関係、二項係数や高次の方程式と因数定理などを複雑に組み合わせた問題が多いと言えます。2次方程式の解の範囲と係数の関係の問題を素早く解くコツを次の５つに分類しました。これらを素早く判別することがスピードアップのコツです。
- 解と係数の関係の問題
- 判別式で解く問題
- 異なる2つの実数解 ⇒ 判別式が正
- 負の実数解 ⇒ 判別式が非負かつ解の係数適用
- 指定範囲に異なる２つの実数解 ⇒ 判別式が正、両端で正かつ軸が範囲内
[例題1][A] 2次方程式が実数解を持つ条件の問題（2016年日大／医12）
[例題2][B]2次方程式の解と係数の関係（2013年芝浦工大12)
