●シュワルツの不等式の意義
シュワルツの不等式は「２乗和の積は積和の2乗より大きい」というものです。この不等式は、「ベクトルの内積と大きさの関係を数式化したもの」と考えればわかりやすいでしょう。
特に片方のベクトルが単位ベクトルの場合の不等式は意外性があり、よく出題されます。厄介なのは、この種の問題が、この不等式が思いつけば簡単に解けるのに、そうでない場合はとんでもなくむずかしい問題になる、ということです。この不等式は、教科書上で例題として示されてはいますが、名前も重要性も解説されていません。
●シュワルツの不等式の証明
こちらはn次でも証明は簡単です。しかし次に紹介する、方程式の判別式を用いる証明方法が思いつかなければハマります。
●シュワルツの不等式の例題
