[5b]空間ベクトル四面体・四角錘の体積等の問題

●四面体・正四角錘の体積の問題
この種の問題は頻出です。
[B]4点の頂点座標から四面体の体積を求める問題（2015年東海大／医215）

[B]等稜四面体の体積の問題（2015年慈恵医大12）
正弦定理を利用した方が簡単な問題です。

[B]四面体の体積の問題（2014年日本医科大12）

[B]四面体の体積の問題（2013年東北大文2理2）

[C]四面体の高さを求める問題（2011年京大文系2）

[C]四面体の中の三角錐の体積比の問題（有名問題）

[C]四面体の体積の問題（2015年日大／医3）

[C]四面体の体積の問題（2015年東工大2）

[C]四面体の体積の問題（2017年慶應大／理工2）

[C]四面体の体積二等分平面の問題（2018年京大文4理6）

[C]四面体の4つの高さから内接円の中心を求める問題
（2022年順天堂大／医3）


●四面体の外接球の半径の問題
[C]四面体の外接球の半径の問題（2017年横浜市大／医13）

[C]四面体の内接球の半径の問題（2017年早大／理工3）


●合同三角形が構成する四面体の問題
「合同三角形が構成する四面体」というのがわかりにくいのですが、１つの三角形があれば、それを4枚組み合わせると、かならず１つの四面体が存在するということです。ここあたりはベクトル問題ではありませんが、重要な背景として紹介しておきます。
[C]合同三角形が構成する四面体の存在証明の問題(1999年京大後期理系4)

[C]合同三角形が構成する四面体の問題(2016年慶応／理工5)

[C]各面が合同な四面体の内部の四面体の体積の問題（2007年東工大4）

[D]空間ベクトルとベクトル方程式の問題(2010年東大理科6)