■円と球と四面体に関する入試問題

[B]正四面体の各辺に接する球の最大体積の問題（2015年慶應大／総合政策12）

[B]等稜四面体の体積の問題（2015年慈恵医大12）
空間ベクトル問題としての解法以外の解法も示します。

2001年東大問題のように、対称性が高い問題は空間幾何で解くことを考えます。2015年慈恵医大の問題も、対称性に着目して空間幾何で解くことを考えるべきです。それでも解けない場合は空間ベクトルを利用することを考えます。
[C]四面体に外接する球の半径の問題(2001年東大文1理1)

[C]四面体の体積の問題（2024年京大文1）