[7b]超越関数の関数方程式の入試問題

[B]微分多用の関数方程式の問題（2012年埼玉大文系4）

[B]三角関数を含む関数方程式の問題（2001年東大理科2）

[B]差分方程式から指数関数を導く問題（2000年東大理科3）

[C]双曲線関数を含む関数方程式の問題（2014年阪大理系2）

[C]変数変換が必要な関数方程式と極限値の計算問題（2018年慈恵医大2）

[C]逆関数の関数方程式の問題（2017年慶應大／理工13）

[C]3つの連立関数方程式の問題（2023年慈恵医大2）

[D]変数変換が必要な関数方程式の難問（2019年東工大2）


●微分形に持ち込む関数方程式
[例題]

[B]関数方程式の基本問題（2003年筑波大理系1）


●変数分離形の微分方程式
微分方程式は、1980年代までは頻繁に出題されていましたが、一時すたれたものの、最近は教科書上で「発展的内容」として取り上げられていることもあり、「変数分離形」に限ってしばしば出題されています。微分方程式は、一種の積分です。下に示すように、左右両辺にそれぞれ関数や変数を分離した場合、「異なる変数」の関数と微分が等号でつながれてているということは、「両辺の差異が、積分して定数になる程度」であるということであり、両辺を積分して積分定数Cを付加し、この積分定数は初期条件で決める、という手順を追います。


[微分方程式の例題]
極めて簡単な微分方程式問題です。
[B]微分方程式の問題（2011年横浜市大／医14）

[入試問題（計算問題）]
[B]微分方程式の問題（2013年獨協医大5）

[B]微分方程式の問題(2010年同志社大／生命医科3)

[C]関数方程式から変数分離形を積分する問題(2009年慈恵医大3)

[C]対数微分か積の微分を使う微分方程式の問題（2009年横浜市大／医4）

[D]微分方程式の難しい問題（2015年鳥取大／医4）
大学の微分方程式論の中では、常微分方程式の非常に簡単な例なのですが、微分方程式論無しで解くには、かなり大胆な思い付きが必要な問題です。

[D]関数方程式の難しい問題（2017年東京医科歯科大3）
初期値の設定が若干むずかしい問題です。

[入試問題（応用問題）]
[B]円錐形容器内の水に関する微分方程式の問題(2003年北大理系3)

[B]円錐形容器内の水に関する微分方程式の問題(2006年京大理系後期5)

[B]微分方程式と指数・対数の問題（2017年横浜市大／医4）